่[1] [2] [3]

ทฤษฎีพื้นฐานการวิเคราะห์โครงสร้าง
วิธีการวิเคราะห์โครงสร้างได้มีผู้คิดค้นวิธีการมากมายเพื่อวิเคราะห์โครงสร้างชนิด ดีเทมิเนและอินดีเทอร์มิเนตทางสถิตย์ อาทิเช่น วิธีงานน้อยสุด ( The Method of Least Work ) วิธีการกระจายโมเมนต์ (The Moment Distribution Method)

 

คุณสมบัติโปรแกรม

โปรแกรมส่วนการคำนวณ
โปรแกรมส่วนการป้อนข้อมูล
โปรแกรมส่วนการแสดงข้อมูล
โปรแกรมส่วนการออกแบบ


ทฤษฎีพื้นฐานการวิเคราะห์โครงสร้าง


ตัวอย่างการวิเคราะห์

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

วิธีการเปลี่ยนแปลงรูปร่างสอดคล้อง (The Method of Consistent Deformations) แต่เมื่อจำแนกวิธีการเหล่านี้อาจแบ่งได้เป็นสองวิธีการใหญ่ คือ วิธีของแรง (The Force Method) และวิธีการเปลี่ยนตำแหน่ง (The Displacement Method)
วิธีของแรง (The Force Method) ใช้แรงส่วนเกิน (Redundant Forces) เป็นค่าไม่รู้ (Unknowns) แล้วพิจารณาถึงเงื่อนไขของความสอดคล้องทางเรขาคณิต (Compatibility Condition) ของการเปลี่ยนแปลงรูปร่างซึ่งสมนัยกับแรงส่วนเกินเพื่อหาค่าแรงเหล่านั้น ลักษณะสมบัติที่เกี่ยวพันกับวิธีการนี้คือ เฟลกซิบิลิตีจึงนิยมเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า วิธีการเฟลก ซิบิลิตี (The Flexibility Method)
วิธีการเปลี่ยนตำแหน่ง (The Displacement Method) วิธีนี้หรือที่เรียกว่า The Stiffness Method พิจารณาโครงสร้างจริงประกอบด้วยอิลลิเมนต์หรืออิลลิเมนต์ย่อย (Elements) โดยที่แต่ละอิลลิเมนต์ย่อยต่อกันที่จุดต่อ (Nodes)

ข้อแตกต่างที่สำคัญของวิธีนี้กับวิธีของแรง คือการที่ค่าของการเปลี่ยนตำแหน่ง (Nodal Displacements) ที่จุดต่อจะเป็นค่าไม่รู้ (Unknowns) แรงที่กระทำที่จุดต่อ (Nodal Forces) สัมพันธ์กับการเปลี่ยนตำแหน่งที่จุดต่อผ่านทางสติฟเนสเมทริกซ์ของโครงสร้าง (Global Stiffness Matrix) หาได้โดยวิธีการรวมสติฟเนสโดยตรง Direct Stiffness Method สุดท้ายค่าของการเปลี่ยนตำแหน่งที่จุดต่อของโครงสร้างสามารถหาได้โดยอาศัยเงื่อนไขของการสมดุลของแรงที่จุดต่อ เมื่อที่จุดต่อมีแรงภายนอก (External Loads) กระทำ
ข้อดีของวิธีการเปลี่ยนตำแหน่งคือ สามารถใช้แก้ปัญหาโครงสร้างที่สลับซับซ้อนไม่ว่าจะเป็นโครงสร้างชนิดดีเทมิเนตและอินดีเทอร์มิเนตทางสถิตย์ได้ไม่ยาก สามารถจัดการได้อย่างเป็นระบบจึงเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพและเหมาะอย่างยิ่งสำหรับการวิเคราะห์โครงสร้างขนาดใหญ่ โดยอาศัยเครื่องคอมพิวเตอร์

ขั้นตอนการวิเคราะห์โครงสร้างโดยวิธีการรวมสติฟเนสโดยตรงพอสรุปได้ดังนี้

1. กำหนดดีกรีอิสระ (DOF) ของทุกจุดต่อและระบุเงื่อนไขขอบเขต (Boundary Conditions)

2. สร้างสติฟเนสของอิลลิเมนต์ (Element Stiffness, [K e] ) และเมท ริกซ์แปลง (Local – Global Displacement Transformation Matrix,[A] )

3. ประกอบสติฟเนสของทุกอิลลิเมนต์เป็นสติฟเนสของโครงสร้างในระบบพิกัดหลัก (Global Coordinate System) [K]=∑ i[A TK eA] i

4. สร้างเวคเตอร์ของแรง ( Load Vector) {P}

5. ประยุกต์เงื่อนไขขอบเขตและหาผลเฉลยสำหรับการเคลื่อนที่ของจุดต่อ (Node Displacements, {U}) จากสมการ [K]{U}={P}

6. หาแรงที่เกิดขึ้นในแต่ละอิลลิเมนต์ (Element Forces) จากเวคเตอร์การเคลื่อนที่ (Displacement Vector) {U}


ทุกจุดต่อ (Node) ของโครงสร้างใน 3 มิติ สามารถเคลื่อนที่ได้ 6 ทิศทางคือการเลื่อนตามแนวแกนหลัก X, Y และ Z และสามารถหมุนรอบแกน X, Y และ Z ทิศทางการเคลื่อนที่ตามการเคลื่อนที่ทั้ง 6เรียกว่า ดีกรีอิสระ (Degrees of Freedom) ในกรณีที่ไม่มีการเคลื่อนที่ของจุดต่อตามทิศทางใด ๆ ทั้ง 6 เช่นที่ฐานรองรับเรียกว่า Inactive DOF และถ้ามีการเคลื่อนที่ที่จุดต่อตามทิศทางใด ๆ ทั้ง 6 เรียกว่า Active DOF
การกำหนดดีกรีอิสระของโครงสร้างเป็นการกำหนดความสามารถในการเคลื่อนที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่เกิดขึ้นที่ จุดต่อในระบบพิกัดหลัก (Global Coordinate System) ดังนั้นทุก ๆ Active DOF จะมีความสัมพันธ์กับจำนวนสมการเช่นในกรณีที่มี Active DOF จำนวน N นั่นหมายความว่า จะต้องมีจำนวนสมการ N สมการในระบบทั้งหมดและสติฟเนสเมทริกซ์ของโครงสร้างจะมี Order เท่ากับ N

Element Type

DX

DY

DZ

RX

RY

RZ

2-D FRAME(X-Y plane)

1

1

0

0

0

1

2-D FRAME(Y-Z plane)

0

1

1

1

0

0

2-D FRAME(Z-X plane)

1

0

1

0

1

0

3-D FRAME

1

1

1

1

1

1

3-D TRUSS

1

1

1

0

0

0

2-D GRID(X-Y plane)

0

0

1

1

1

0

ตัวอย่างการกำหนดดีกรีอิสระสำหรับโครงสร้าง โดย

0 หมายถึง มีการเคลื่อนที่ของจุดต่อ (Active DOF หรือ Free DOF)
1 หมายถึง ไม่มีการเคลื่อนที่ของจุดต่อ (Inactive DOF หรือ Restrained DOF)


ต่อไป...>