|
วิธีการวิเคราะห์โครงสร้างได้มีผู้คิดค้นวิธีการมากมาย
เพื่อวิเคราะห์โครงสร้างชนิด
ดีเทมิเนตและอินดีเทอร์มิเนตทางสถิตย์
เช่น
วิธีงานน้อยสุด (The
Method of Least Work)
วิธีการกระจายโมเมนต์
(The Moment Distribution Method) วิธีการเปลี่ยนแปลงรูปร่างสอดคล้อง
(The Method of Consistent Deformations) แต่เมื่อจำแนกวิธีการเหล่านี้อาจจำแนกออกเป็นสองวิธีการใหญ่
(Wang, 1966; Przemieniecki, 1968) คือ
วิธีของแรง (The Force
Method) และวิธีการเปลี่ยนตำแหน่ง
(The Displacement Method) |
|
|
|
วิธีของแรง (The
Force Method) วิธีนี้ใช้แรงส่วนเกิน
(Redundant Forces) เป็นค่าไม่รู้
(Unknowns) แล้วพิจารณาถึงเงื่อนไขของความสอดคล้องทางเรขาคณิต
(Compatibility Condition) ของการเปลี่ยนแปลงรูปร่างซึ่งสมนัยกับแรงส่วนเกินเพื่อหาค่าแรงเหล่านั้น
ลักษณะสมบัติที่เกี่ยวพันกับวิธีการนี้คือ
เฟลกซิบิลิตีจึงนิยมเรียกอีกชื่อหนึ่งว่า
วิธีการเฟลกซิบิลิตี
(The
Flexibility Method) |
|
|
|
วิธีการเปลี่ยนตำแหน่ง
(The Displacement Method) วิธีนี้หรือที่เรียกว่า
The Stiffness Method พิจารณาโครงสร้างจริงประกอบด้วยอิลลิเมนต์หรืออิลลิเมนต์ย่อย
(Elements) โดยที่แต่ละอิลลิเมนต์ย่อยต่อกันที่จุดต่อ
(Nodes) ข้อแตกต่างที่สำคัญของวิธีนี้กับวิธีของแรง
คือการที่ค่าของการเปลี่ยนตำแหน่ง
(Nodal Displacements) ที่จุดต่อจะเป็นค่าไม่รู้
(Unknowns) แรงที่กระทำที่จุดต่อ
(Nodal Forces) สัมพันธ์กับการเปลี่ยนตำแหน่งที่จุดต่อผ่านทางสติฟเนสเมทริกซ์ของโครงสร้าง
(Global Stiffness Matrix) หาได้โดยวิธีการรวมสติฟเนสโดยตรง
Direct Stiffness Method สุดท้ายค่าของการเปลี่ยนตำแหน่งที่จุดต่อของโครงสร้างสามารถหาได้โดยอาศัยเงื่อนไขของการสมดุลของแรงที่จุดต่อ
เมื่อที่จุดต่อมีแรงภายนอก
(External Loads) กระทำ |
|
|
|
ข้อดีของวิธีการเปลี่ยนตำแหน่งคือ
สามารถใช้แก้ปัญหาโครงสร้างที่สลับซับซ้อนไม่ว่าจะเป็นโครงสร้างชนิดดีเทมิเนตและอินดีเทอร์มิเนตทางสถิตย์ได้ไม่ยาก
สามารถจัดการได้อย่างเป็นระบบจึงเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพและเหมาะอย่างยิ่งสำหรับการวิเคราะห์โครงสร้างขนาดใหญ่
โดยอาศัยเครื่องคอมพิวเตอร์ |
|
ขั้นตอนการวิเคราะห์โครงสร้างโดยวิธีการรวมสติฟเนสโดยตรงพอสรุปได้ดังต่อไปนี้ |
|
|
|
1.
กำหนดดีกรีอิสระ
(DOF) ของทุกจุดต่อและระบุเงื่อนไขขอบเขต
(Boundary Conditions)
2.
สร้างสติฟเนสของอิลลิเมนต์
(Element Stiffness, )
และเมทริกซ์แปลง
(Local Global Displacement
Transformation Matrix, )
3.
ประกอบสติฟเนสของทุกอิลลิเมนต์เป็นสติฟเนสของโครงสร้างในระบบพิกัดหลัก
(Global Coordinate System)
4.
สร้างเวคเตอร์ของแรง
(Load Vector) 
5.
ประยุกต์เงื่อนไขขอบเขตและหาผลเฉลยสำหรับการเคลื่อนที่ของจุดต่อ
(Node Displacements,  )
จากสมการ 
6.
หาแรงที่เกิดขึ้นในแต่ละอิลลิเมนต์
(Element Forces) จากเวคเตอร์การเคลื่อนที่
(Displacement Vector) 
|
|
|
|
ขั้นตอนการวิเคราะห์โครงสร้างโดยวิธีการรวมสติฟเนสโดยตรงพอสรุปได้ดังต่อไปนี้ |
|
|
|
ทุกจุดต่อ (Node) ของโครงสร้างใน
3 มิติ
สามารถเคลื่อนที่ได้
6 ทิศทาง
คือการเลื่อนตามแนวแกนหลัก
X, Y และ Z และสามารถหมุนรอบแกน
X, Y และ Z ทิศทางการเคลื่อนที่ตามการเคลื่อนที่ทั้ง
6 เรียกว่า
ดีกรีอิสระ (Degrees
of Freedom) ในกรณีที่ไม่มีการเคลื่อนที่ของจุดต่อตามทิศทางใด
ๆ ทั้ง 6 เช่นที่ฐานรองรับเรียกว่า
Inactive DOF และถ้ามีการเคลื่อนที่ที่จุดต่อตามทิศทางใด
ๆ ทั้ง 6 เรียกว่า
Active DOF |
|
|
|
การกำหนดดีกรีอิสระของโครงสร้างเป็นการกำหนดความสามารถในการเคลื่อนที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่เกิดขึ้นที่
จุดต่อในระบบพิกัดหลัก
(Global Coordinate System) ดังนั้นทุก
ๆ Active DOF จะมีความสัมพันธ์กับจำนวนสมการเช่นในกรณีที่มี
Active DOF จำนวน
N นั่นหมายความว่า
จะต้องมีจำนวนสมการ
N สมการในระบบทั้งหมดและสติฟเนสเมทริกซ์ของโครงสร้างจะมี
Order เท่ากับ
N |
|
|
|
|
|
|
|
รูปตัวอย่างการกำหนดดีกรีอิสระสำหรับโครงสร้าง |
|
โดย |
|
|
|
1
หมายถึงมีการเคลื่อนที่ของจุดต่อ
(Active DOF หรือ Free
DOF)
0
หมายถึงไม่มีการเคลื่อนที่ของจุดต่อ
(Inactive DOF หรือ
Restrained DOF)
|
|
|
|
หน้าต่อไปทฤษฎีหน้าที่
2 >>> |
OS:
Windows 95/98/NT/Me/2000/XP
