โดยที่

        คือเวคเตอร์แรงของอิลลิเมนต์ (Element Force Vector) ในระบบพิกัดย่อย 123

       คือเวคเตอร์การเคลื่อนที่ของอิลลิเมนต์ (Element Displacement Vector) ในระบบพิกัดย่อย 123

ในขณะที่

         คือเวคเตอร์แรงของอิลลิเมนต์ (Element Force Vector) ในระบบพิกัดหลัก XYZ

                        คือเวคเตอร์การเคลื่อนที่ของอิลลิเมนต์  (Element Displacement Vector) ในระบบพิกัดหลัก XYZ

แรง สัมพันธ์กับ จากสมการ

                                                                                                                                       (2.4.1)

และแรง  สัมพันธ์กับ  จากสมการ

                                                                                                                       (2.4.2)

โดยที่เมทริกซ์  คือ Local – Global Displacement Transformation matrix สมการ (2.4.4)

รูปที่ 2.4.2 แรงและการเคลื่อนที่ของอิลลิเมนต์ในระบบพิกัดย่อย 123 (Local Coordinate System)

รูปที่ 2.4.3 แรงและการเคลื่อนที่ของอิลลิเมนต์ในระบบพิกัดหลัก XYZ (Global Coordinate System)

การแปลงอิลลิเมนต์สติฟเนสของชิ้นส่วนในระบบพิกัดย่อย (123 Local Coordinate system) ไปเป็นอิลลิเมนต์สติฟเนสของอิลลิเมนต์ในระบบพิกัดหลัก (XYZ Global Coordinate System) ทำได้โดยอาศัย         Local – Global Displacement Transformation Matrix  จากสมการ 

                                                                                                       (2.4.3)

โดยที่

                                      (2.4.4)

และ  เป็น Axis Transformation Matrix

                                                           (2.4.5)

เมทริกซ์  มีคุณสมบัติที่เรียกว่า Orthogonality Property ดังนั้นบางครั้งเมทริกซ์  อาจถูกเรียกว่า Orthogonal Transformation Matrix

                                                                    (2.4.6)

ในทำนองเดียวกันเนื่องจาก  เป็น Orthogonal Matrix ดังนั้น

<<< กลับหน้าทฤษฎีหน้า1 - หน้าต่อไปทฤษฎีหน้าที่ 3 >>>